Натуральное чтсло n является произведением двух различных простых чисел, а сумма всех его...

Question

Натуральное чтсло n является произведением двух различных простых чисел, а сумма всех его делителей, считая 1, но не считая n, равна 1000. найдите все такие n???

Answer 1

Пусть его делители это p1 и p2
p1*p2=n
С другой стороны очевидно что у n кроме делителей 1, p1, p2, n других делителей нет.
Отсюда 1+p1+p2=1000 <=> p1+p2=999
Пусть ни один из p1 и p2 не равен 2. Тогда p1 и p2 - нечетные, иначе они бы делились на 2 и не были бы простыми. Но тогда их сумма была бы четной (сумма двух нечетных чисел - четно). Но 999 - нечетное число, отсюда одно из чисел p1, p2 равен 2. Не нарушая общность пусть p1=2. Тогда p2=997 - простое. Что значит что n=997*2=1994

Comments

спасибоо. я тоже уже решила. ваш тоже правильно. пусть n=pq, гдк pu q- различные простые сисла. по условию p+ q +1= 1000, мледовательно p+q=999. Поэтому одно из чисел p,q четно. Пусть например четно p. Тогда p=2, а q=997 т. е n= 2 *997= 1994

---

Рад помочь :) Очень хорошо что вы додумались до решения своими силами :)

---

спасибо большое!!