начиная с какого номера члены геометрической прогрессии 32,16,8,.... меньше 0,01 ПО...

Question

начиная с какого номера члены геометрической прогрессии 32,16,8,.... меньше 0,01 ПО ПОДРОБНЕЕ ПОЖАЛУЙСТА)

Answer 1

1;\\ 6-n6-log_2 0.01>6-log_2 0.1^2=6-2log_2 0.1=\\ 6-2log_2 10^{-1}=6+2log_2 10>6+2*log_2 8=\\ 6+2log_2 2^3=6+2*3*1=6+6=12" alt="b_1=32;b_2=16;b_3=8;\\ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{16}{32}=\frac{1}{2};\\ b_n=b_1*q^{n-1};\\ b_n=32*(\frac{1}{2})^{n-1}=2^{5}*2^{1-n}=2^{5+1-n}=2^{6-n};\\ b_n<0.01;\\ 2^{6-n}<0.01;\\ 2>1;\\ 6-n6-log_2 0.01>6-log_2 0.1^2=6-2log_2 0.1=\\ 6-2log_2 10^{-1}=6+2log_2 10>6+2*log_2 8=\\ 6+2log_2 2^3=6+2*3*1=6+6=12" align="absmiddle" class="latex-formula">

n=13;

проверка

0.01;\\

b_{13}=2^{6-13}=2^{-7}=\frac{1}{2^7}=\frac{1}{128}=0.0078125<0.01;" alt="b_{12}=2^{6-12}=2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}=0.015625>0.01;\\

b_{13}=2^{6-13}=2^{-7}=\frac{1}{2^7}=\frac{1}{128}=0.0078125<0.01;" align="absmiddle" class="latex-formula">

ответ: с тринадцатого номера

Answer 2

Знаменатель прогрессии q=16/32=1/2

 

Найдем n, если bn<0,01</p>

bn=b1*q^(n-1)

32*1/2^(n-1)<0,01</p>

2^(n-1)<32/0,01</p>

2^n<6400</p>

2^12=4096<6400</p>

n=12

 Т.е. начиная с 12-го члена все остальные меньше 0,01