Решите,пожалуйста.Даю 80 баллов. Ответ должен получиться такой 12 см² Точка B не лежит в...

Question

Решите,пожалуйста.Даю 80 баллов. Ответ должен получиться такой 12 см²
Точка B не лежит в плоскости тругольника АDC,точка М,N и Р-середины отрезков ВА,ВС и ВD соответственно.
а)Докажите,что плоскости МNP и ADC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника MNP,если площадь треугольника АDC равна 48 см².
:)

Answer 1

А) BADC - пирамида
1) Рассмотрим треугольник BAC. В нём M-середина BA и N - середина BC=> MN- средняя линия треугольника BAC(по свойству средней линии) MN || AC, MN=1/2AC
Аналогично, NP||CD и MP||AD => (MNP)||(ADC)(т.к. плоскости параллельны, если две пересек. в них прямых взаимно ||)
ч.т.д
б) Т.к. MN, NP, MP - средние линий соответственных ▲, то MN=1/2AC, NP=1/2CD, MP=1/2AD => ▲MNP подобен ▲ADC
А отношение площадей подобных ▲ равно квадрату коэффициенту подобия.
S1:S2=k^2
S2=S1:k^2
S2=48:2^2=12см^2
Ответ:12 см^2

Comments

k - это коэффициент пропорциональности