Помогите, пожалуйста.

Question

Помогите, пожалуйста.

---

Comments

Парашютист выполняет затяжной прыжок — в течение 30 секунд падает не раскрываяпарашюта, причём к моменту истечения этого времени он летит вниз практически спостоянной установившейся скоростью. Сила сопротивления воздуха, действующая напарашютиста, пропорциональна квадрату скорости его падения.Каково ускорение спортсмена в тот момент, когда его скорость на 5% отличается отустановившейся скорости?Ускорение свободного падения g= 10 м/с

Answer 1

F=ma=mv`=mg-mg*к*v^2
очевидно что при максимальной скорости ma=mg-mg*к*v^2 = 0 а значит
v max = 1/корень(к)
при v=0,95/корень(к)
a=g(1-к*v^2)=g(1-к*0,9025/k)=g(1-0,9025)=g*0,0975=0,975 м/с^2 - это ответ
********************************
привожу подробное решение исходного уравнения для желающих
mv`=mg-mg*к*v^2 - дифф уравнение с разделяющимися переменными
dv / (1/k - v^2)=k*g*dt - табличный интеграл
корень(к)/2*ln((1/корень(к)+v)/(1/корень(к)-v))=k*g*(t-t0)
так как при t=0 v=0 значит t0=0
корень(к)/2*ln((1/корень(к)+v)/(1/корень(к)-v))=k*g*t
ln((1/корень(к)+v)/(1/корень(к)-v))=2*корень(к)*g*t
((1/корень(к)+v)/(1/корень(к)-v))=e^(2*корень(к)*g*t)
2/(1-корень(к)*v)-1=e^(2*корень(к)*g*t)
2/(1-корень(к)*v)=e^(2*корень(к)*g*t)+1
(1-корень(к)*v)=2/(e^(2*корень(к)*g*t)+1)
корень(к)*v = 1-2/(e^(2*корень(к)*g*t)+1)
v = (1-2/(e^(2*корень(к)*g*t)+1))/корень(к) - зависимость скорости от времени
при малых t:
v = (1-2/(e^(2*корень(к)*g*t)+1))/корень(к)
~(1-2/(1+(2*корень(к)*g*t)+1))/корень(к)
~(1-(1-корень(к)*g*t))/корень(к)
=(корень(к)*g*t))/корень(к) =g*t - сответствует свободному падению
при больших t:
v = (1-2/(e^(2*корень(к)*g*t)+1))/корень(к)
~ (1-2/(e^(2*корень(к)*g*t)))/корень(к)
~ (1-0)/корень(к) =1/корень(к) -
- сответствует падению с постоянной скоростью