Дано: треугольник CDE, угол D=90*, DM перпендикулярно CE, CD=6 cm CE=9 cm Найти: CM Как...

0 голосов
171 просмотров

Дано: треугольник CDE, угол D=90*,
DM перпендикулярно CE,
CD=6 cm
CE=9 cm
Найти: CM
Как решать задачу, помогите пожалуйста!


Геометрия (71 баллов) | 171 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решаем с помощью т. Пифагора.
1. Находим сторону ДЕ=√(9²-6²)=√45;
2. Для удобства обозначим:
   СМ=х, МЕ=у, ДМ=а;
3. Составляем систему уравнений:
   х+у=9
   х²+а²=6²
   у²+а²=(√45)²; умножая третье уравнение на (-1) и складывая его со вторым избавляемся от а.
   х+у=9
   х²-у²= -9, из первого уравнения у=9-х подставляем во второе
   х²-(9-х)²= -9
   х²-81+18х-х²= -9
   18х=72
   х=4
   СМ=4 см

(27.0k баллов)
0 голосов

Δ СДМ подобен ΔСДЕ по двум углам
∠С- общий
∠СМД=∠СДЕ

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:
СМ: СД= СД: СЕ
Пусть СМ=х
х:6=6:9
Перемножаем крайние и средние члены пропорции
9х=36
х=4
СМ=4 см

Второй способ
Из прямоугольного треугольника СDE:

cos\angle C= \frac{CD}{CE}= \frac{6}{9}= \frac{2}{3}

Из прямоугольного треугольника CDM:

cos\angle C= \frac{CM}{CD} \\ \\ \frac{2}{3}= \frac{CM}{6} \\ \\ 3CM=12 \\ \\ CM=4


(413k баллов)
0

А эта задача не по Т. Пифагора решается?

0

просто подобие мы еще не проходили

0

Нет, теорема Пифагора не поможет, только синусы и косинусы