Сумма цифр трехзначного числа равна 11, а сумма квадратов цифр этого числа равна 45. Если...

Question

Сумма цифр трехзначного числа
равна 11, а сумма квадратов цифр этого
числа равна 45. Если от искомого числа
отнять 198, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найдите число.

Answer 1

Пусть а, в и с - цифры искомого числа.
Тогда:
а + в + с = 11,(первое уравнение)
а^2 + в^2 + c^2 = 45.(второе уравнение)

100а + 10в + с - 198 = 100с + 10в + а, откуда а - с = 198/(100 - 1) = 2.
Таким образом, а = 2 + с.

Подставляем это значение в первое уравнение:
2 + с + в + с = 11, откуда в = 9 - 2с.

Подставляем значения для а и в во второе уравнение:
(9 - 2c)^2 + 2c^2 + 4c = 41, откуда с = 2.
Тогда а = 2 + с = 2 + 2 = 4,
в = 9 - 2с = 9 - 2*2 = 5.

Искомое число - 452.

Ответ: 452

Answer 2

Пусть х-число сотен, у- число десятков, а z - число единиц.
Само число будет: 100x+10y+z.
Составляем систему уравнений:
x+y+z=11
x²+y²+z²=45
100x+10y+z-198=100z+10y+x
преобразим 3-е уравнение получим: x-z=2⇒x=2+z
Тогда 1-ое уравнение запишем так: (2+z)+y+z=11⇒y=9-2z
подставляем значения x и y во второе уравнение:
(2+z)²+(9-2z)²+z²=45
3z²-16z+20=0
z1=2; z2=10/3 - нам это значение не подходит.
x=4, y=5
ответ: число 452