При каких значениях k парабола y=2x^2+2kx+6 и прямая y= -k-6 НЕ имеют общих точек?

Question

При каких значениях k парабола y=2x^2+2kx+6 и прямая y= -k-6 НЕ имеют общих точек?

Answer 1

Нужно приравнять оба уравнения друг к другу и сделать дискриминант меньше нуля.
2x^2 + 2kx + 6 = -k - 6,
2x^2 - 2kx + (k + 12) = 0,
D = 4k^2 - 4*2*(k + 12) = (k - 6)*(k + 4).

Неравенство (k - 6)*(k + 4) < 0 справедливо для всех k∈(-4; 6)

Ответ: (-4; 6)