1) ∠1 + ∠2 = 180° - так как эти углы - внутренние односторонние при
параллельных прямых и секущей. Тогда:
∠1 = х + 32
∠2 = х => 2x + 32 = 180
2x = 148
x = 74
∠2 = 74°
∠1 = 74 + 32 = 106°
5) ∠1 + ∠2 = 180° так как эти углы - внешние односторонние при
параллельных прямых и секущей. Тогда:
∠2 = х
∠1 = 0,6х => x + 0,6x = 180
1,6x = 180
x = 112,5
∠2 = 112,5°
∠1 = 67,5°
2) ∠2 равен вертикальному углу, в сумме с которым ∠1 составит пару внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей.
Значит: ∠1 + ∠2 = 180°.
Так как величины углов ∠1 и ∠2 соотносятся, как 3 : 2, то:
3 * ∠2 = 2 * ∠1
∠2 = 2/3 * ∠1
∠1 = x
∠2 = 2/3 * x => x + 2/3 * x = 180
5/3 * x = 180
5x = 180*3
5x = 540
x = 108
∠1 = 108°
∠2 = 72°
6) ∠NKP = 120°
∠NKM = 90° => ∠PKM = 30°
Углы ∠PKM и ∠ KMN - внутренние накрестлежащие при
параллельных прямых и секущей. Тогда:
∠PKM = ∠KMN = ∠M = 30°
в Δ MKN ∠NKM = 90°
∠M = 30° => ∠N = 60°
3) ∠1 равен вертикальному, в паре с которым ∠2 - внутренние
односторонние при параллельных прямых и секущей. Тогда:
∠1 + ∠2 = 180°
∠2 = х
∠1 = 2,6*х => x + 2,6*x = 180
3,6*x = 180
x = 50
∠2 = 50°
∠1 = 2,6*50 = 130°
7) ∠ABK = ∠A = 60° так как эти углы - внутренние накрестлежащие при
параллельных прямых и секущей. Тогда:
в Δ ABC: ∠C = 90°
∠A = 60° => ∠ABC = 180 - 90 - 60 = 30°