Sin^2x-5sinx-cosx+cos^2x=0

Question

Sin^2x-5sinx-cosx+cos^2x=0

Comments

5sinx-cosx? может быть умножить?

---

да

---

4cos2x

---

быстрее поже

---

там умножить

---

2 только быстрее поже

---

да "-"? или да " * " ?

Answer 1

Sin²x-5sinx*cosx+cos²x=0|:cos²x≠0
sin²x/cos²x-5sinx*cosx/cos²x+cos²x/cos²x=0
tg²x-5tgx+1=0
замена переменных:
tgx=y
D=5²-4*1*1=21
y₁=(5-√21)/2
y₂=(5+√21)/2

tgx=(5-√21)/2, x₁=arctg(5-√21)+πn, n∈Z
tgx=(5+√21)/2 , x₂=arctg(5+√21)/2+πn, n∈Z

Comments

sin2x-5sinx*cosx+4cos2x=0

---

значит D=16. условие надо правильно писать. тогда и решение будет правильным

---

вот правельное условие

Answer 2

Делим все уравнение на cos^2x. получим:
tg^2x-5tgx+1=0
tgx=t
t^2-5t+1=0
D=25-1=24
что то не так. правильно ли записано уравнение

Comments

D=25-16=9

---

t1=1 t2=4

---

x2=arctg4+pn

---

x1=p/4+pn

---

tgx=1 tgx=4

---

а там 4cosx

---

Тогда tg^2x-5tgx+4=0

---

вернемся к замене