Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит точкой касания один из катетов **...

0 голосов
73 просмотров

Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит точкой касания один из катетов на отрезки длины 6 и 7. Найдите длину гипотенузы.


Математика (35 баллов) | 73 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Один катет равен 6 + 7 = 13.
Радиус вписанной окружности равен меньшему отрезку: r = 6.
Пусть точкой касания гипотенуза делится на отрезки 7 и х, тогда второй катет (6 + х). По теореме Пифагора (7 + х)^2 - (6 + x)^2 = 13^2, откуда х = 78, тогда длина гипотенузы равна 7 + х = 7 + 78 = 85.

(39.6k баллов)