1. В одной семье в течение 8 лет в один тот же день рождался один ребёнок. Сначала три мальчика, а затем пять девочек. Сколько лет было младшей из сестер, когда сумма возрастов девочек оказалась равной сумме возрастов мальчиков?
2. Найти наименьшее натуральное число n > 10 такое, что среди чисел
n–10, n–9, ...,n–1, n, n+1,...,n+9,n+10 (всего 21 число) наибольшую сумму цифр имеет n. Ответ обосновать.
3. Квадрат разрезали на четыре одинаковых прямоугольника и один квадрат, как показано на рисунке. Известно, что площадь квадрата равна 16, а площадь каждого прямоугольника 96. Найти стороны прямоугольника.
4. Можно ли из натуральных чисел от 1 до 12 составить шесть правильных дробей так, чтобы сумма этих дробей была целой, и каждое число было использовано ровно один раз? Напомним, что правильная дробь — это такая дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
5. Какое наибольшее число уголков из пяти клеток изображенных на рисунке можно расположить без наложений в квадрате размера 88?
Ответ обосновать.