Отрезки АС и ВД диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 78. Найти угол АОД. Ответ...

Question

Отрезки АС и ВД диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 78. Найти угол АОД. Ответ дайте в градусах

Comments

Угол АВС опирается на диаметр АС, следовательно, он прямой, с градусной мерой 90 градусов. Он не может быть равен 78 градусам - перепроверьте задание.

Answer 1

Угол АОD как вертикальный равен углу ВОС.
Рассмотрим треугольник АВС.
Он прямоугольный, с прямым углом В, опирающимся на диаметр АС.
Так как АО = ОС как радиусы окружности, ВО - медиана, выведенная из прямого угла.
Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Тогда угол ВАС равен 180 - 90 - 78 = 12 градусам. Треугольник ВОА равнобедренный, так как ВО = ОА как радиусы. Угол ОВА равен 12 градусам, тогда угол ВОА равен 180 - 12 - 12 = 156 градусам, а угол ВОС, смежный углу ВОА, равен 180 - 156 = 24 градусам. Тогда и угол АОD содержит 24 градуса.