Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями у=2х в квадрате, у=0, х=2

Фигура будет ограничена

вертикальной прямой x = 2

точкой, в которой значение функции у = 2x² равно 0

2x²=0 <=> x=0

горизонтальной прямой у=0 (ось абсцисс)

графиком функции у = 2x²

Следовательно, площадь искомой фигуры будет равна определенному интегралу

$S = \int\limits_0^{2}2x^2dx$

$S = \int\limits_0^{2}2x^2dx = \frac{2}{3}x^3|^2_0 = \frac{2}{3}*2^3 - \frac{2}{3}*0^3 = \frac{2}{3}*8-0=\\ = \frac{16}{3}$

Ответ: 16/3