Добрый вечер, помогите пожалуйста с решением уравнения Sin^2x+4sinxcosx-5cos^2x=0...

Question

Добрый вечер, помогите пожалуйста с решением уравнения Sin^2x+4sinxcosx-5cos^2x=0
Промежуток Кв. скобка 3P/2 ; 5P/2 Кв. скобка

Answer 1

Sin²x+4sinxcosx-5cos²x=0/cos²x≠0
tg²x+4tgx-5=0
tgx=a
a²+4a-5=0
a1+a2=-4 U a1*a2=-5
a1=-5⇒tgx=-5⇒x=-arctg5+πn,n∈Z
x=3π/2+arctg5
a2=1⇒tgx=1⇒⇒x=π/4+πk,k∈Z
x=9π/4