Остаток при делении натурального числа m ** 5 равен 3, а остаток при делении натурального...

Question

Остаток при делении натурального числа m на 5 равен 3, а остаток при делении натурального числа n на 3 равен 2. Докажите, что значение выражения 3m + 5n не делится нацело на 15.

Answer 1

M:5=x(ост.3)  => m=5x+3
n:3=y(ост.2)   => n=3y+2

3m+5n=3(5x+3) + 5(3y+2) = 15x+9+15y+10 = 15(x+y) +19
Первое слагаемое 15(х+у) делится нацело на число 15,
но второе слагаемое 19 не делится нацело на число 15, поэтому выражение 15(x+y)+19 не делится нацело на число 15.