1)** боковых сторонах равнобедренного треугольника от вершин основания отложены разные...

Question

1)на боковых сторонах равнобедренного треугольника от вершин основания отложены разные отрезки.Докажите ,что концы этих отрезков одинаково удалены от точки,лежащей на медиане,проведенной к основанию .
2)в равнобедренном треугольнике cde с основанием cd проведены биссектрисы см и dh,которые пересекаются в точке а.Докажите ,что треугольник DAM=треугольникуCAN

Answer 1

1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..))
   По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.

2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
                                                           ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
                                   (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.

В ΔСАН и ΔMAD:  HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC  =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам

Comments

cgfcb,j)

---

спасибо))

---

Не за что...))) Обращайтесь.

---

во второй задаче получается,что эти углы не прилежат к нужной стороне ,HC и MD напротив этих углов может я не правильно поняла,обьясните .