1.
тр-ки MEP и MKN подобны по 2 сторонам и углу
MP/MN=ME/MK=PE/NK
8/12=6/MK
MK=12*6/8=9
8/12=6/9=PE/NK=2/3
S(mep)/S(mkn)=(2/3)²=4/9
ответ: MK=9, PE/NK=2/3, S(mep)/S(mkn)=4/9
2.
S1=50
S2=32
P1+P2=117
S2/S1=32/50=0.64 (след-но коэф. подобия √0,64=0,8)
P2/P1=0,8 ⇒ P2=0.8*P1
P1+0.8P1=117
1.8P1=117
P1=65
P2=117-65=52
проверка: P2/P1=52/65=0.8
ответ: периметры треугольников равны 65 и 52 дм.
3.
AK=2
KB=8
⇒ AB=8+2=10 см
OK=√AK*KB=√8*2=√16=4 см(формула высоты через отрезки)
AO=√AK²+KO²=√2²+4²=4+16=√20=2√5 см
BO=√AB²-AO²=√10²-(2√5)²=√100-20=√80=4√5 см
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам ⇒
AC=2*AO=2*2√5=4√5 см
BD=2*BO=2*4√5=8√5 см
ответ. диагонали ромба равны 4√5 и 8√5 см