помогите,пожалуйста!!!!! Дано: BF-биссектриса. Найти BF.

В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90°, угол В=60°. Отрезок BF – биссектриса. Найти BF, если АВ=а.
-------
Биссектриса делит угол В на два по 30°
АВ - катет. прилежащий к углу 30°.
Гипотенуза BF треугольника ABF равна АВ/cos30°
$BF= \frac{a}{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}= \frac{2a}{ \sqrt{3}} = \frac{2a \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \sqrt{3}} =\frac{2a \sqrt{3} }{3}$