Задача 1.
1) Δ А₁SA₃: SA₃=H=3 - катет прямоугольного треугольника против угла в 30 ° равен половине гипотенузы
А₁А₃²=6²-3²=27
А₁А₃=3√3
2) S ( Δ A₁A₂A₃)= 1/2·3√3·4·sin 45°= 1/2·3√3·4·√2/2=3√6
3) V (пирамиды) = 1/3· S( Δ A₁A₂A₃)· H=1/3·3√6·3=3√6 куб. ед.
Задача 2.
В правильном шестиугольнике все углы 120°
А₁К=КА₅=3
1) Δ А₁КА₆ - прямоугольный
А₁А₆=А₁К/cos 30°=2√3
Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной 2√3
2) S( шестиуг.)=6·1/2·2√3·2√3· sin 60°=18√3
3) Δ А₁SO
SO=H=A₁O· tg 60°=2√3·√3=6
4)V (пирамиды) = h1/3· S(шестиуг.)· H=1/3· 18√3· 6=36√3 куб. ед
