{ x + y = 3xy - 7
{ xy*(x + y) = 20
Замена x + y = a; xy = b
{ a = 3b - 7
{ ab = 20
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
(3b - 7)*b = 20
3b^2 - 7b - 20 = 0
D = 7^2 + 4*3*20 = 49 + 240 = 289 = 17^2
b1 = (7 - 17)/6 = -10/6 = -5/3; a1 = 3b - 7 = -5 - 7 = -12
b2 = (7 + 17)/6 = 24/6 = 4; a2 = 3b - 7 = 12 - 7 = 5
Получаем 2 системы
1)
{ x + y = -12
{ xy = -5/3
x и y являются корнями квадратного уравнения
z^2 + 12z - 5/3 = 0
3z^2 + 36z - 5 = 0
D/4 = 18^2 + 3*5 = 324 + 15 = 339
z1 = (-18 - √339)/6
z2 = (-18 + √339)/6
x1 = (-18 - √339)/6; y1 = (-18 + √339)/6
x2 = (-18 + √339)/6; y2 = (-18 - √339)/6
2)
{ x + y = 5
{ xy = 4
x и y являются корнями квадратного уравнения
z^2 - 5z + 4 = 0
z1 = 1; z2 = 4
x3 = 1; y3 = 4
x4 = 4; y4 = 1
Ответ:
x1 = (-18 - √339)/6; y1 = (-18 + √339)/6
x2 = (-18 + √339)/6; y2 = (-18 - √339)/6
x3 = 1; y3 = 4
x4 = 4; y4 = 1