Решите систему уравнений: x+2y + 5/(x+2y) = 6 (x-y)/(x+2y-5) =11

0 голосов
18 просмотров

Решите систему уравнений:
x+2y + 5/(x+2y) = 6
(x-y)/(x+2y-5) =11


Математика (26 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Замена x+2y = t
{ t + 5/t = 6
{ (x-y)/(t-5) = 11
Решаем
{ t^2 - 6t + 5 = (t - 1)(t - 5) = 0
{ (x-y)/(t-5) = 11
Из 2 уравнения t =/= 5, значит, из 1 уравнения t = 1
{ x + 2y = 1
{ (x - y)/(1 - 5) = 11
Получаем
{ x + 2y = 1
{ x - y = 11(-4) = -44
2 уравнение умножаем на 2 и складываем с 1 уравнением
x + 2y + 2x - 2y = 1 - 88
3x = -87; x = -87/3 = -29
y = x + 44 = -29 + 44 = 15
Ответ: -29, 15

(320k баллов)