Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7 см,а медиана,проведенная к боковой...

Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7 см,а медиана,проведенная к боковой стороне равна 5,5 см.Найдите длину основания.

Answer 1

Самый простой путь - выражение медианы через стороны треугольника.
Пусть х - длина основания.


Решаем относительно х:
2*7*7 - 7*7 = 49. 
5,5*2 = 11, 11*11 = 121.
121 - 49 = 72,
72:2 = 36,
√36 = 6 см.

Ответ: 6 см.

Comments

есть другие способы?

---

а то мне не понятна почему такая формула

---

Есть. Например, используя теорему косинусов. Косинус угла, противолежащего основанию, равен (из треугольника, образованного медианой) ((7/2)^2 + 7^2 - 5,5^2)/(2*7/2*7) = 31/49. Для данного равнобедренного треугольника теорема косинусов запишется в виде (х - искомая сторона): x^2 = 7^2 + 7^2 - 2*7*7*31/49, откуда x^2 = 49 + 49 - 2*31 = 36, х = 6. Ответ: 6 см.

---

Спасибо)