Две окружности с центрами в точках О и О1 и равными радиусами пересекаются в точках А и...

Question

Две окружности с центрами в точках О и О1 и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Определите вид четырёхугольника АО1ВО, если угол В=90°

---

Answer 1

Т.к. точки А и В-точки пересечения, то ОВ=ОА=АО₁=ВО₁ как радиусы. 
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВО₁:
т.к. ОВ=О₁В, следовательно, ОВО₁-равнобедренный, следовательно,∠ВОО1=∠ВО1О=45°ОВО1=ОАО1(по трем сторонам), следовательно∠ВОА=∠ВО1А=∠ВОО1+∠О1ОА=45+45=90°, следовательно, ОВО1А-квадрат.