Из вершины А правильного треугольника ABD проведён перпендикуляр AM к его плоскости....

угла MAG, MGB и AGD прямые согласно теореме о трёх перпендикулярах.

треугольник ABD правильный, значит AB=AD=DB=8.

Тогда по теореме Пифагора из треугольника AGD найдем $AG^2$

$AG^2=AD^2-(0.5*DG)^2=8^2-0.25*8^2=64-0.25*64=64-16=48$

По теореме Пифагора из треугольника AGM найдем интересующее нас расстояние MG

$MG^2=AG^2+AM^2=48+36=84$

$MG=\sqrt{84}=2\sqrt{21}$