"оставить свой след", это не пройти по песку или земле и оставить свой след ботинка или туфли.
Это говорит о том , что нужно вырасти как личность и как человек, при этом добиться успехов в учебе и жизни, что бы на твой опыт или твои достижения могли в дальнейшем основываться другие люди или даже другое поколение. Менделеев оставил свой "след в науки"(создав таблицу химических элементов. Шекспир написал знаменитую пьесу "Ромео и Джульета" по которой до сих пор ставят спектакли и в залах ни когда не бывает пустых мест. )
труд в жизни народа- В О В (великая отечественная война) если б в ту пору когда нашей стране было очень тяжело , ни дети ни матеря и не наши деды и прадеды, не положили свои силы- труд на создание оружия, на посев хлеба(чтоб поддержать силы солдат на фронте )и многое другое нас бы как России уже не существовало. и таких примеров много.
Труд может быть и как научный, это ведь у нас в стране много открытий и в физики и в математики и тд, ведь если б эти великих люди не трудились не отдавали бы свои силы на благо нам, у нас бы не было такой великой Державы.