Найти интеграл:( 16-х^2)^dx

Question

Найти интеграл:( 16-х^2)^dx

Answer 1

Решение. Нужно сделать замену x=4sint ; dx=4costdt ; t=arcsin(x/4) ;
∫dx/(√16-x²)³= ∫4costdt/((√16-16sin²t)³= ∫4costdt/(4cost)³=
(1/16) ∫dt/cos²t=(1/16)tgt+C=(1/16)tg(arcsin(x/4)+C=
(1/16)tg(arctg(x/(√16-x²))+C=(1/16)(x/(√16-x²)+C.