Решение
1) √(x + 1) + √(x + 1) = √(3x - 1)
ОДЗ: x + 1 ≥ 0, x ≥ - 1
3x - 1 ≥ 0, x ≥ 1/3
ОДЗ: x∈[1/3;+ ∞)
2√(x + 1) = √(3x - 1)
[2√(x + 1)]² = [√(3x - 1)]²
4(x + 1) = 3x - 1
4x + 4 = 3x - 1
x = - 5 не удовлетворяет ОДЗ: x∈[1/3;+ ∞)
Ответ: решений нет
2) √(x + 1) + √(x - 1) = √(3x - 1)
ОДЗ: x + 1 > 0, x ≥ - 1
x - 1 > 0, x ≥ 1
3x - 1 ≥ 0, x ≥ 1/3
ОДЗ: x∈ [1;+ ∞)
[√(x + 1) + √(x + 1)]² = [√(3x - 1)]²
x + 1 + 2*√[(x + 1)*(x - 1)] + x - 1 = 3x - 1
2√(x² - 1) = 3x - 1 - 2x
2√(x² - 1) = x - 1
[2√(x² - 1)]² = (x - 1)²
4*(x² - 1) = x² - 2x + 1
4x² - 4 - x² + 2x - 1 = 0
3x² + 2x - 5 = 0
D = 4 + 4*3*5 = 64
x₁ = (- 2 - 8) / 6
x₁ = - 5/3
x₁ = - 1 (2/3) не удовлетворяет ОДЗ: x∈[1;+ ∞)
x₂ = ( - 2 + 8) / 6
x₂ = 1
Ответ: x = 1