2. Дано уравнение x^4-7x^3+x^2-5x+1=0. Докажите, что оно не имеет отрицательных корней.

Question

2. Дано уравнение x^4-7x^3+x^2-5x+1=0. Докажите, что оно не имеет отрицательных корней.

Answer 1

Уравнение не имеет отрицательных корней, так как: 
х^2, x^4 - имеют четную степень, следовательно они всегда будут положительными
Если х отрицательное, то выражения -7х^3 и -5х будут положительными (минус на минус дает плюс). А значит, что тогда все уравнение будет положительным, а этого быть не может, т.к. оно равно нулю.