** СТО БАЛЛОВ Решите только тот номер что обведен

Question 1

НА СТО БАЛЛОВ
Решите только тот номер что обведен

Question 2

1) $( \frac{a-2}{a+2}- \frac{a+2}{a-2} ): \frac{12a^2}{4-a^2} =( \frac{a-2}{a+2}- \frac{a+2}{a-2} )* \frac{4-a^2}{12a^2} = \frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{(a-2)(a+2)}* \frac{-(a^2-4)}{12a^2} =$
$= \frac{(a^2-4a+4)-(a^2+4a+4)}{a^2-4}* \frac{-(a^2-4)}{12a^2} = \frac{(-8a)(-1)}{12a^2} = \frac{2}{3a}$

2) $( \frac{8x}{x-2}+2x ): \frac{4x+8}{7x-14}= \frac{8x+2x(x-2)}{x-2}* \frac{7(x-2)}{4(x+2)}= \frac{7(8x+2x^2-4x)}{4(x+2)} =$
$= \frac{7*2x(x+2)}{4(x+2)}= \frac{7x}{2}$

3) $\frac{5a}{a+3}+ \frac{a-6}{3a+9}* \frac{135}{6a-a^2}= \frac{5a}{a+3} - \frac{6-a}{3(a+3)}* \frac{135}{a(6-a)}= \frac{5a}{a+3}- \frac{45}{a(a+3)} = \frac{5a^2-45}{a(a+3)}=$
$= \frac{5(a^2-9)}{a(a+3)} = \frac{5(a-3)}{a}$

4) $( \frac{3m}{m+5}- \frac{8m}{m^2+10m+25}): \frac{3m+7}{m^2-25}+ \frac{5m-25}{m+5} =$
$\frac{3m(m+5)-8m}{(m+5)^2}*\frac{(m-5)(m+5)}{3m+7} + \frac{5(m-5)}{m+5} = \frac{(3m^2+15m-8m)(m-5)}{(m+5)(3m+7)}+ \frac{5(m-5)}{m+5}=$
$=\frac{m(3m+7)(m-5)}{(m+5)(3m+7)}+ \frac{5(m-5)}{m+5}=\frac{m(m-5)}{(m+5)}+ \frac{5(m-5)}{m+5}= \frac{(m+5)(m-5)}{m+5} =m-5$

5) $( \frac{y^2}{x^3-xy^2} + \frac{1}{x+y} ):( \frac{x-y}{x^2+xy}- \frac{x}{xy+y^2} )=$
$=(\frac{y^2}{x(x^2-y^2)} +\frac{1}{x+y}):( \frac{x-y}{x(x+y)}- \frac{x}{y(x+y)})=$
$=\frac{y^2+x(x-y)}{x(x^2-y^2)}:\frac{y(x-y)-x^2}{xy(x+y)}= \frac{y^2+x^2-xy}{x(x-y)(x+y)}* \frac{xy(x+y)}{xy-y^2-x^2}= \frac{-y}{x-y} = \frac{y}{y-x}$

6) $( \frac{a}{a-4}- \frac{a}{a+4}- \frac{a^2+16}{16-a^2} ): \frac{4a+a^2}{(4-a)^2} =( \frac{a(a+4)-a(a-4)}{a^2-16} +\frac{a^2+16}{a^2-16})* \frac{(4-a)^2}{a(a+4)}=$ $= \frac{a^2+4a-a^2+4a+a^2+16}{a^2-16} \frac{(a-4)^2}{a(a+4)}=\frac{a^2+8a+16}{(a-4)(a+4)} \frac{(a-4)^2}{a(a+4)}= \frac{(a+4)^2(a-4)}{a(a+4)^2} = \frac{a-4}{a}$