Положим, что выражение справедливо при n=k
3^(3k+3)-26k-27 докажем, что и при k+1 делится на 169
домножим на 27 исходное равенство
27*3^(3k+3)-27*26k-27*27 - делится на 169
вычтем из него выражение при k+1
3^(3k+3+3) -26(k+1) -27 получим
- 27*26k + 26(k+1) - 27*27 + 27 = - 27*26k + 26k - 27*27+ 26 +27 = - 26k(27-1) - 27(27-1) + 26 =
= - 26k*26 - 27*26 + 26 = - 26k*26 - 26*(27-1) =
= - 26(26k+26) = - 26*26(k+1) = - 13*13*4(k+1) - это
выражение делится на 169 -> и при k+1 выражение делится на 169