Помогите пожалуйста! Имеет ли эта система решение? \left \{ { x^{2}-y ^{2} =3 ;\\ xy=2

Question

Помогите пожалуйста! Имеет ли эта система решение?
\left \{ { x^{2}-y ^{2} =3 ;\\ xy=2

Answer 1

Решение
x² - y² = 3
xy = 2

y = 2/x
x² - 4/x² - 3 = 0

x⁴ - 3x² - 4 = 0
x² = z
z² - 3z - 4 = 0
z₁ = - 1
z₂ = 4
x² = - 1 решений нет
x² = 4
x₁ = - 2
x₂ = 2

x₁ = - 2
y₁ =  2/-2 
y₁ = - 1

x₂ = 2
y₂ = 2/2 
y₂ = 1

Ответ: (- 2; - 1) ; (2; 1)