(2n²+3n+2)/ (2n-1)= (2n²-n-2n+2)/ (2n-1) =
учтем что n≠ 1/2
=(n( 2n-1) -2n+2) / (2n-1)= n (2n-1) / (2n-1) - (2n-2) / ((2n-1) =
первая дробь целое число, рассмотрим вторую
(2n-2) / (2n-1) = (2n-1-1) /(2n-1)= (2n-1) / (2n-1) - 1/ (2n-1)
опять первая дробь целое число . рассмотрим вторую
1/( 2n-1) = она целая если 2n-1=1 ⇒ 2n=2 ⇒ n=1
значит при n=1 выражение целое число