1) (х -4)/4 - 2 = x/2
(х -4)/4 - x/2 = 2
(x - 4 - 2x) / 4 = 2
-x -4 = 8
x = -12
2) √(3x + 4) + x = 2x Область определения функции 3х + 4 > 0
и x > 0
ООФ х∈(0; ∞)
√(3x + 4) = х
- х² + 3х + 4 = 0 D=b²-4ac= 3 + 16 = 25 = 5²
x₁ = (-b + √D)/2a = (-3 + 5)/(-2) = -1 - не удовлетворяет ООФ
x₂ = (-b + √D)/2a = (-3 - 5)/(-2) = 4
Ответ: 4
3) √х = х - 2 ООФ x - 2 > 0
x > 0
x ∈ (2; ∞)
x = (x - 2)²
x² - 5x + 4 = 0 D = 25-16 = 9 = 3²
x₁ = (-b + √D)/2a = (5 + 3)/2 = 4
x₂ = (-b + √D)/2a = (5 - 3)/2 = 1 - не удовлетворяет ООФ
Ответ: 4
4) 5х - 2(х - 4) > 9x + 23
-6x - 15 > 0
-6x > 15
x < - 2,5
Ответ: х∈(-∞; -2,5)
5) (х + 6)(х + 4) ≤ 0
Решаем 2 системы: х + 6 ≥ 0 и х + 6 ≤ 0
х + 4 ≤ 0 х + 4 ≥ 0
х ≥ -6 х ≤ -6
х ≤ -4 х ≥ -4
нет решения
Ответ: х∈[-6; -4]
6) Полагаю, что в условии - опечатка: там написано 6х³ вместо 6х². Если все-таки опечатки нет, то решение этого неравенства возможно, но места займет раза в 3 больше, чем все, что я здесь нарешал. Так что сорри, ежели что не так, но времени сейчас 3 ночи. Пишу решение для квадратного уравнения.
6х² - 17х + 5 < 0 D = b²-4ac = 289 - 120 = 169 = 13²
x₁ = (-b + √D)/2a = (17 + 13)/12 = 2,5
x₂ = (-b - √D)/2a = (17 - 13)/12 = 1/3
6х² - 17х + 5 = 6(x - 1/3)(x - 2,5) = (3x - 1)(2x - 5)
Решаем 2 системы: 3х - 1 < 0 и 3x -1 > 0
2x - 5 > 0 2x - 5 < 0
x < 1/3 x > 1/3
x > 2,5 x < 2,5
нет решения (1.3; 2,5)
Ответ: х∈(1/3; 2,5)