Лично мне они кажутся наречиями, но попробую обосновать и другую точку зрения.
Наречия - самостоятельная часть речи, обозначающая ПРИЗНАК действия или ПРИЗНАК признака. Но о каком действии мы узнаём из предложения "Стало ХОЛОДНО"? Или "Мне было ОБИДНО и ГРУСТНО"? то есть нет действия, признаком которого могло бы быть наречие. Поэтому эти слова и выделяются в особую группу слов-остояния, по тому общему грамматическому значению, которое они обозначают.
Как-то так, наверное...........