В равнобедренном треугольнике высота совпадает с медианой. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы, т.е. здесь а/2.
Тогда площадь равна ( а/2*а)*1/2=a^2/4
Ответ: а^2/4
Примечание: факт особенно очевиден, если сообразить, что в квадрате со стороной а искомый треугольник - это центр квадрата, соединенный с любой из его сторон.