1/х +1/(х+4) = 5/24
ОДЗ: х не равен 0, иначе знаменатель дроби 1/х обращается в ноль.
х не равен -4, иначе знаменатель дроби 1/(х+4) обращается в ноль.
Приведем дроби к общему знаменателю: х(х+1), получим:
(х+4+х)/(х)(х+4)=5/24
Избавляемся от знаменателей
5*(х)(х+4) = 24(2х+4)
5(х²+4х)=48х+96
5х²+20х=48х+96
5х²-28х-96=0
D= 784+1920=2704
х1=(28-52)/10 = -2,4
х2=(28+52)/10=8
т. к.оба корня удовлетворяют ОДЗ, значит, являются решением уравнения.
Ответ: х=-2,4, х=8.