а) Точка пересечения прямых находится совместным решением уравнений прямых:
y=3x-1 и x-3y+1=0Выразим их в виде системы:
3х - у = 1 3х - у = 1
х - 3у = -1
-3х + 9у = 3
8у = 4
у = 4/8 = 0,5
х = -1 + у = -1 + 3*0,5 = -1 + 1,5 = 0,5
Точка пересечения (0,5; 0,5).
б) Угол между прямыми :
две неперпендикулярные прямые
A1, A2 (взятые в данном порядке) представляются уравнениями
y=a1x+b1,
y=a2x+b2.
Тогда формула для определения угла между ними:
.
У первой прямой коэффициент а1 = 3
Для второго надо уравнение выразить относительно у:
.
а2 = 1/3.
Тангенс угла равен:
.
Данному тангенсу соответствует угол
-53.1301 градуса.
Знак минус означает, что вторая линия имеет меньший угол наклона к оси х.
В этом можно убедиться по коэффициентам а в уравнении прямой у = ах + в.
Коэффициент а равен тангенсу угла наклона прямой к оси х.
а1 = 3. α1 = arc tg 3 =
71.56505 градус.
a2 = 1/3 α2 = arc tg(1/3) =
18.43495 градус.
Если отнять
18.43495 - 71.56505 =
-53.1301 градус.