Both означает «оба», «и тот и другой».«Would you like hot chocolate or coffee?» — «Both» — Вы будете горячий шоколад или кофе? — и то и другое.They were both around seventy years old, or even more than that. — Им обоим было около семидесяти или даже больше.Either … or — либо тот, либо другой. или или.Either you apologize, or I’ll never speak to you again. — Или ты извиняешься, или я не буду с тобой больше разговаривать.
neither означает «ни тот, ни другой».Также может употребляться с предлогом of, если после него стоит местоимение.Neither of us felt like sitting around on our ass all night. — Никому из нас не хотелось сидеть тут на заднице всю ночь.