Точка A B C D расположена ** окружности , делят эту окружность ** четыре дуги AB BC CD...

Question

Точка A B C D расположена на окружности , делят эту окружность на четыре дуги AB BC CD SD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:4:12:19. Найдите угол а четырёхугольника ABCD. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Вся окружность содержит 360°
Найдём дуги АВ,ВС,CD, AD
1 + 4 + 12 + 19 = 36(частей)
360°: 36 = 10° ( 1 часть или дуга АВ)
10°·4 = 40° ( дуга ВС)
10°·12 = 120° ( дуга CD)
10°·19 = 190° ( дуга AD)
∠А опирается на дугу BCD. Дуга BCD = 40° + 120° = 160°⇒
⇒∠A = 80°( как вписанный)