Хорды ab и cd окружности пересекаются в точке m. найдите ma если mb=12 mc=16 md=6

Question

Хорды ab и cd окружности пересекаются в точке m. найдите ma если mb=12 mc=16 md=6

Answer 1

Треугольники АСМ и ДВМ подобны по 2 углам (угол АМС=углу ДМВ как вертикальные, угол АСД=углу АВД, т. к. опираются на одну дугу АД), тогда сходственные стороны пропорциональны:

АМ/ДМ=СМ/ВМ. Пусть АМ=х, тогда х=СМ*МД/ВМ=16*6/12=8.