Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=20, a...

Question

Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=20, a расстаяния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 24 и 10

Answer 1

OB²=OE²+EB²
OB²=24²+(20/2)²
OB=26
OB=OC=26
OC²=CF²+FO²
OC²=(CD/2)²+FO²
26²=(CD/2)²+10²
676=(CD/2)²+100
(CD/2)²=576
CD/2=24
CD=48
Ответ:CD=48

Comments

Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора: