Докажем от противного. Если (m-n)mn не делится на 2, то и 2m и 2n не должно делится на 2. Так же 2m+1 и 2n+1 тоже не должно делится на 2.
Проверим:
(2m-2n)4mn Это делится на 2.
(2m+1-(2n+1))(2m+1)(2n+1)
(2(m-n))(2mn+2m+2n+1)
Т.к 2(m-n) делится на 2, то и (2mn+2m+2n+1) будет делится на 2
Значит наше предположение не верно, отсюда следует (m-n)mn делится на 2.