Сбербанк в конце года начисляет один и тот же процент к сумме, находящейся у вкладчика....

Question 1

Сбербанк в конце года начисляет один и тот же процент к сумме, находящейся у вкладчика. Через 2 года на сумму в 5000 денежных единиц было начислено
202 единицы. Какой процент начисляет банк ежегодно?

Question 2

Если изначально у вкладчика было х₀ рублей, и банк начисляет р процентов в год, то через n лет у вкладчика окажется х рублей, причем х определяется по формуле:
$x=x_0\cdot(1+ \frac{p}{100} )^n$
Непосредственно итоговую прибыль Δх можно вычислить по формуле:
$\Delta x= x_0\cdot((1+ \frac{p}{100})^n-1)$

Подставляем известные данные, находим процент р, начисляемый банком.
$202= 5000\cdot((1+ \frac{p}{100})^2-1) \\\ (1+ \frac{p}{100})^2-1= \frac{202}{5000} \\\ (1+ \frac{p}{100})^2-1=0.0404 \\\ (1+ \frac{p}{100})^2=1+0.0404 \\\ (1+ \frac{p}{100})^2=1.0404 \\\ 1+ \frac{p}{100}= \sqrt{1.0404} \\\ 1+ \frac{p}{100}=1.02 \\\ \frac{p}{100}=1.02-1 \\\ \frac{p}{100}=0.02 \\\ p=0.02\cdot100 \\\ p=2(\%)$
Ответ: 2%

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-04-11T08:31:49+0000

Если изначально у вкладчика было х₀ рублей, и банк начисляет р процентов в год, то через n лет у вкладчика окажется х рублей, причем х определяется по формуле:
$x=x_0\cdot(1+ \frac{p}{100} )^n$
Непосредственно итоговую прибыль Δх можно вычислить по формуле:
$\Delta x= x_0\cdot((1+ \frac{p}{100})^n-1)$

Подставляем известные данные, находим процент р, начисляемый банком.
$202= 5000\cdot((1+ \frac{p}{100})^2-1) \\\ (1+ \frac{p}{100})^2-1= \frac{202}{5000} \\\ (1+ \frac{p}{100})^2-1=0.0404 \\\ (1+ \frac{p}{100})^2=1+0.0404 \\\ (1+ \frac{p}{100})^2=1.0404 \\\ 1+ \frac{p}{100}= \sqrt{1.0404} \\\ 1+ \frac{p}{100}=1.02 \\\ \frac{p}{100}=1.02-1 \\\ \frac{p}{100}=0.02 \\\ p=0.02\cdot100 \\\ p=2(\%)$
Ответ: 2%