Два прямоугольных треугольника ABC и ACM имеют общий катет АС, причем ВС=9, СМ=16, а...

Question

Два прямоугольных треугольника ABC и ACM имеют общий катет АС, причем ВС=9, СМ=16, а гипотенуза одного из треугольников на 5 больше гипотенузы второго треугольника. Вычислите длину их общего катета.

Answer 1

АС - общая, пусть у ΔАВС гипотенуза АВ-х, тогда АВ²=АС²+ВС², 
Δ АСМ, гипотенуза АМ-(х+5), тогда АМ²=АС²+МС², получаем
АМ²-МС²=АВ²-ВС²
(х+5)²-16²=х²-9²
х²+10х+25-256=х²-81
10х=256-25-81
10х=150
х=15 см- гипотенуза АВ,
тогда катет АС= √(15²-9²)=√(225-81)=√144=12 см