Ракета выпущенная вертикально с поверхности земли, движется с постоянным ускорением 2g в...

Question

Ракета выпущенная вертикально с поверхности земли, движется с постоянным ускорением 2g в течении 20с. затем двигатели включают. на какую максимальную высоту поднимается ракета? ускорение свободного падения g=10м/c^2

Answer 1

Будем считать, что направление "вверх" - положительное.
Уравнение движения ракеты будет иметь следующий вид:
x=0.5(2gt^2)-0.5(gt^2);
x=0.5gt^2; Значит за 20 с ракета поднимется на высоту:
x=0.5*10*20^2;
x=2000 м.
x=2 км.

Comments

не подскажите откуда взялось 0.5?

---

тот же вопрос

---

Ну как откуда? Что такое скорость? Это первая производная от координаты по времени. А что такое ускорение? Это первая производная от скорости по времени или вторая производная от координаты по времени. Значит, чтобы найти зависимость координаты от времени по ускорению, его надо два раза проинтегрировать.

---

Берём интеграл от ускорения по времени (я интергал обозначу как S) Интегрируем первый раз - получим уравнение для скорости: S a*dt=at+v0 (где v0 - начальная скорость тела), интегрируем второй раз: S(at+v0)*dt=0.5at^2+v0t+x0, где x0 - начальная координата. Вот и получили уравнение движения в общем виде x=x0+v0t+0.5at^2