В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с острым углом 60°,...

Если катет прилежит к углу 60°, то противолежащий катет равен 30°, а известно, что катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза основания равна 24 см.
Находим второй катет:
$b= \sqrt{c^2-a^2}= \sqrt{24^2-12^2}= \sqrt{576-144}= \sqrt{432}=12 \sqrt{3}$ см
$S=p\cdot h=(24+12 \sqrt{3}+12)\cdot10=120(2+ \sqrt{3}+1)\ cm^3 \\ \\ V= S_{OCH.}\cdot h= \frac{12 \sqrt{3}\cdot12}{2}\cdot10=720 \sqrt{3}\ cm^3$

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)