Найти частные производные функции нескольких переменных

Решите задачу:

$z=arctg\frac{x}{2y}\\\\\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{1+\frac{x^2}{4y^2}}\cdot \frac{1}{2y}=\frac{2y}{4y^2+x^2}\\\\\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{1}{1+\frac{x^2}{4y^2}}\cdot \frac{-2x}{4y^2}=-\frac{2x}{4y^2+x^2}\\\\x\cdot \frac{\partial z}{\partial x}+y\cdot \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{2xy}{4y^2+x^2}-\frac{2xy}{4y^2+x^2}=0$