Первая аксиома стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом, только одну.
Вторая аксиома стереометрии: Если две точки прямой лежат в некоторой
плоскости, то все точки прямой лежат в
этой плоскости.
Так как любые 2 из данных трех определяют прямую, то первое выражение можно перефразировать так: Через прямую l и точку вне ее проходит
плоскость, притом только одна.
Прямая является бесконечным множеством точек, поэтому их можно выбрать на прямой любое количество 3; 10; 1000, - важно только то, что все эти точки лежат на одной прямой.
Ну, а само доказательство выглядит так:
три различные точки
прямой и данная точка образуют конфигурацию
точек, удовлетворяющую аксиоме 1.
В
плоскости ,
задаваемой этой конфигурацией, содержатся
все точки прямой l (аксиома 2). Единственность
плоскости гарантируется аксиомой 1.