Решить уравнение (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 при y=1 x=1 поподробней пожалуйста если можно, я...

(1+x)ydx=-(1-y)xdy

Это уравнение с разделяющимися переменными.

Делим обе части на ху

$\frac{1+x}{x}dx =- \frac{1-y}{y}dy$

Интегрируем:

$\int \frac{1+x}{x}dx =- \int \frac{1-y}{y}dy \\ \\ \int (\frac{1}{x}+1)dx = \int(1- \frac{1}{y})dy \\ \\ln|x|+x=y-ln|y| + C$

при х=1 у=1

$\\ln|1|+1=1-ln|1| + C\Rightarrow C=0$

Ответ. $ln|x|+x=y-ln|y|$