Докажите, что b^2 > 4ac, если (a + b + c) (a − b + c) < 0.

0 голосов
29 просмотров

Докажите, что b^2 > 4ac, если (a + b + c) (a − b + c) < 0.

Алгебра (20 баллов) | 29 просмотров
0

Перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Если открыть скобки то       
(a+b+c)(a-b+c) \ \textless \ 0 \\ a^2+c^2+2ac\ \textless \ b^2 \\   
Так как   a^2+c^2 \geq 2ac \\ 2ac+2ac\ \textless \ a^2+c^2+2ac\ \textless \ b^2\\ 4ac\ \textless \ b^2       

(224k баллов)
0 голосов

Пользователь Матов дал самое верное и оптимальное решение этой задач, но вот еще одно, для полной коллекции :)
Рассмотрим f(x)=ax^2+bx+c. Имеем f(1)f(-1)\ \textless \ 0, то есть у f(1) и f(-1) различные знаки, значит у ур-ия f(x)=0 есть два разл. корня. Отсюда и b^2\ \textgreater \ 4ac

(2.2k баллов)
Похожие задачи